Trigonometri : Aturan Sinus

-


Ira Wahyu Wardhani I 8 Agustus 2020 I


Pada dunia trigonometri tentu kalian tidak asing dengan sinus, cosinus, dan tangen. 

Tahukah kalian bahwa sinus memiliki aturan yang khusus dan diterapkan dalam segitiga?

Aturan yang khusus tersebut yakni Aturan Sinus

Aturan Sinus menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Aturan ini bisa digunakan pada dua pasang sudut sisi yang saling berhadapan, di mana salah satunya tidak diketahui.

Misalnya Untuk setiap segitiga sembarang Δ ABC,

dengan  BC = a, AC = b, AB = c, dengan sudut-sudutnya

∠C, ∠A dan ∠B, maka aturan sinus yang berlaku adalah sebagai berikut.

Keterangan:

a = panjang sisi a

A = besar sudut di hadapan sisi a

b = panjang sisi b

B = besar sudut di hadapan sisi b

c = panjang sisi c

C = besar sudut di hadapan sisi c

AP ┴ BC

BQ ┴ AC

CR ┴ AB

Berdasarkan aturan sinus pada Δ ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama

 

·      Perhatikan segitiga ACR

Sin A = CR/b  maka CR = b sin A …(1)

·      Perhatikan segitiga BCR

Sin B = CR/a  maka CR = a sin B …. (2)

·      Perhatikan segitiga ABP

Sin B = AP/c  maka AP = c sin B … (3)

·      Perhatikan segitiga APC

Sin C = AP/b  maka AP = b sin C …(4)

 

·      Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat

CR = b sin A = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5)

·      Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat

AP = c sin B = b sin C maka b/sin B = c/sin C …(6)

·      Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh


 ≪           a/sin A = b/sin B = c/sin C         ≫


Contoh Soal

1. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. 

    Jika besar ∠ ABC = 60o dan  ∠BAC = 30o, maka tentukan panjang BC!

Pembahasan:

Diketahui :

panjang AC = 4 cm

∠ ABC = 60o 

∠BAC = 30o

Ditanya : Tentukan panjang BC ?

Jawab:

Akan dihitung panjang BC

AC/sin ∠ABC     = BC/sin∠BAC

4cm/sin 60       = BC/sin30

4cm/½√3         = BC/½

BC                = ½ × 4cm/½√3

BC                = 4cm/√3

BC                = 4/3 √3 cm

Jadi, panjang BC adalah 4/3 √3 cm

2. Bu Lesti seorang penjahit, ia mendapatkan order menjelang HUT RI untuk menjahit umbul-umbul berbentuk segitiga. Ia pun mengukur dan memotong kain hingga berbentuk segitiga yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, dengan sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Berapakah besar sudut B?

Pembahasan :

Diketahui :

A = 30º

sisi a = 6 cm 

sisi b = 8cm. 

Ditanya : Berapakah besar sudut B?

Jawab:

Akan dihitung besar sudut B

sin B = (b sin A)/a  

sin B = 8/6 sin 30̊

sin B = 2/3

B = arc sin B

B = arc sin (2/3)

B = 41,8̊

Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊ atau 

180̊ – 41,8̊ = 138,2̊


Nah, Itulah pembahasan mengenai aturan sinus

Berikut link contoh masalah matematika mengenai aturan sinus

https://youtu.be/HDSEjiLPIB8

Bagaimana ? Sudah paham kan? jika masih ada yang belum paham bisa langsung tanya di komentar ya ^^

Semoga bermanfaat ...

 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

CERKAK BASA JAWA

-
Gambar
Education | 15 Januari 2023 “ Getun ” Dening: Ira Wahyu Wardhani Mbokmenawa akèh wong sing ngomong nalika wong loro iku bakal dadi pasangan sing romantis, akeh sing ngomong wong loro iku bakal bisa nglengkapi saben liyane, iku ndadekake Mawar ngomong ‘yo’ kanggo  wong sing jenengé Dani iku. Mawar iku  wanita sing nduweni pribadi kang kabuka marang wong akeh pada karo Dani sing nduweni sikap kasebut, Dheweke ngalakoni dina – dina bebarengan, karo Dani sing mesthi ing ngarep omahe Mawar,kanggo ngeterno Mawar menyang kampus. Wong kang nyawang mesthi cemburu amarga Dani sing nggantheng bisa nduweni pacar sing ayu kaya Mawar. Ora di sangka-sangka Dani lungguh nang ngarepe Mawar lan salah siji tangane nyekeli tangane Mawar. Sadhela mripate Mawar lan Dani ketemu,wong loro iku mesam mesem ngarasa ana rasa seneng nang njero atine. Nanging dumadakan Mawar ngerangkul Dani lan Mawar ngewehi jawaban “yo,aku gelem mas”marang Dani saengga Dani mesem lan nerusake ngerangkul Mawar luwih suwi m...
Baca selengkapnya

Penyelesaian SPLTV Metode Eliminasi

-
Gambar
Ira Wahyu Wardhani I 19 Agustus 2020 I Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan suatu   bentuk perluasan atas sistem persamaan linear dari dua variabel (SPLDV) Yang mana Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan sistem persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama. Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut:   ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix +jy +kz = l   Penyelesaian sistem persamaan linear adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut, seperti nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan penyusun sistem. Langkah dalam merancang model matematika yang berbentuk SPLTV: Identifikasi tiga besaran yang belum diketahui nilainya Nyatakan besaran tersebut sebagai variabel dengan pemisalan Rumuskan SPLTV yang merupakan model matematika dari masalah Tentukan penyelesain SPLTV yang terbentuk Tafsir...
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

-
Gambar
26 Agustus 2020  I Ira Wahyu Wardhani I              Trigonometri diartikan ilmu yang mempelajari tentang hubungan sudut dan sisi pada segitiga. Pada subbab ini, akan dipahami konsep perbandingan trigonometri pada suatu   segitiga. Segitiga yang digunakan adalah segitiga siku-siku.   Hubungan perbandingan sudut dengan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan dalam definisi berikut.   1. 1) Sinus   C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di depan sudut dengan sisi miring segitiga, ditulis sin C = sisi di depan sudut C               sisi miring segitiga 2) Cosinus C didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi di samping sudut dengan sisi miring segitiga, ditulis cos C = sisi di samping sudut C                 sisi miring segitig...
Baca selengkapnya