Penyelesaian SPLTV Metode Eliminasi

Ira Wahyu Wardhani I 19 Agustus 2020 I

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan suatu  bentuk perluasan atas sistem persamaan linear dari dua variabel (SPLDV) Yang mana Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan sistem persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama.

Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut:

 ax + by + cz = d

ex + fy + gz = h

ix +jy +kz = l

 Penyelesaian sistem persamaan linear adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi

setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut, seperti nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan penyusun sistem.

Langkah dalam merancang model matematika yang berbentuk SPLTV:

1. Identifikasi tiga besaran yang belum diketahui nilainya
2. Nyatakan besaran tersebut sebagai variabel dengan pemisalan
3. Rumuskan SPLTV yang merupakan model matematika dari masalah
4. Tentukan penyelesain SPLTV yang terbentuk
5. Tafsirkan nilai yang diperoleh sesuai pemisalan sebelumnya

 

Suatu SPLTV dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti

Metode yang akan kita bahas adalah Metode Eliminasi.

Seperti yang kita ketahui, makna dari kata eliminasi yakni menghilangkan

Sehingga bisa kita simpulkan bahwa SPLTV dengan metode eliminasi yaitu penyelesaian spltv dengan cara mengeliminasi salah satu variabel agar mengetahui nilai variabel lainnya.

Langkah – langkah dalam penyelesaian menggunakan metode eliminasi yaitu

1.    Amati 3 persamaan pada SPLTV

2.    Pilih 2 persamaan pada SPLTV  yang paling sederhana

>Jika ada 2 persamaan mempunya nilai koefisien dan variabel yang sama di opersaikan menjadi bernilai 0

Misal

2p  + q  + r      = 16

  p +  q  + r      = 14  _

  p                    = 2

>Jika tidak ada variabel yang koefisiennya sama pada variabel, maka kalikan kedua persamaan yang bisa membuat koefisien bernilai 0 apabila dioperasikan

Misal

2x +   y +  z  = 13  | X 2  →  4x + 2y + 2z      = 26

3x + 2y + 2z = 24  | X 1 →   3x + 2y + 2z      = 24 _

                                               x                       = 2 

4.    Eliminasi variabel lain yang belum ditemukan nilainya dengan memilih 2 persamaan yang paling sederhana diantara lainnya

5.    Ulangi pengeliminasian hingga ditemukan nilai yang ditanyakan pada soal.

Contoh Soal

Tentukan nilai p , q , r yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel

p   +  q   + r     = 14

2p +  q +  r      = 16

3p  + q +  2r   = 25

 

Pembahasan

Diketahui : 

p   +  q   + r     = 14 … (1)

2p +  q +  r      = 16 … (2)

3p  + q +  2r   = 25 … (3)

 

Ditanya :  nilai p , q , r yang memenuhi SPLTV ?

 

Jawab :

Untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi yaitu

 

#Eliminasi persamaan (2) dan (1) :

2p  + q  + r      = 16

  p +  q  + r      = 14  _

  p                    = 2 … (4)

 

#Eliminasi persamaan (3) dan (2) :

3p  + q  + 2r  =25

2p  + q  + r      = 16   _

 p   +   r           =  9  … (5)

 

#Eliminasi persamaan (1) dan (5) :

p  +  q  +  r      = 14

p   +     r          =  9   _

   q                   = 5 … (6)

 

#Eliminasi persamaan (5) dan (4) :

    p   +   r        = 9   

    p                  = 2   _

           r            = 7  … (7)

 

Jadi, nilai p =2,

                  q = 5,

                  r = 7

 

Okay, Bagaimana tanggapanmu setelah mempelajari metode Eliminasi dalam penyelesaian SPLTV? So easy bukan? Meskipun kelihatannya panjang dan rumit, tapi jika kamu memperbanyak latihan soal, pasti akan mudah, kok.

Oh iya, bagi kamu yang masih bingung dengan materi ini, jangan ragu untuk tuliskan pertanyaanmu di kolom komentar, ya ^^